賭王不敗籌碼「凱利公式」簡單數學公式就能賺錢

作者:FX110, Yen-Hung Huang

時間:2020-06-27 15:00:23

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澳門一代賭王何鴻燊逝世,眾人在感嘆一代傳奇大梟的落幕的同時,賭王的不敗籌碼——凱利公式,也再次成了熱議。

所有的賭場遊戲,幾乎都是對賭徒不公平的遊戲。但這種不公平並非是莊家出老千,現代賭場光明正大地依靠數學規則賺取利潤。凱利公式在高級賭徒的世界裡大名鼎鼎,它並不是憑空設想出來的,這個數學模型已經在華爾街得到驗證,除了在賭場被奉為正神,也被稱為“資金管理神器”,是比爾格羅斯(Bill Gross)等投資大佬的心頭之愛。

賭徒永遠贏不了“凱利公式”

什麼是凱利公式?讓我們來看看:

f =(bp-q)/ b

在公式中,各參數意義為:

f = 應投注的資本比值

p = 獲勝的概率(也就是拋硬幣正面的概率)

q = 失敗的概率,即1 - p(也就是硬幣反面的概率)

b = 賠率,等於期望盈利 ÷可能虧損(也就是盈虧比)

公式上面的分子bp-q代表“贏面”,數學中叫“期望值”。凱利公式被證明是已知勝率和賠率情況下最優的資金管理方式,低於f的投資比例將獲利過慢,而高於f的投資比例將導致提前爆倉。如果期望值(bp-q)為負時,賭徒不具備任何優勢,也不應下任何賭注。

圖片來自於網路

看不明白?那讓我們先看一個例子:

有一個簡單2賠1的賭局,扔硬幣下注,硬幣為正面則得2元,如果為反面則輸掉1元,你的總資產為100元,每一次的押注都可投入任意金額。你會怎麼賭呢?

如果你是冒險主義者,一次性把100元全壓上,幸運的話,一次正面就可以獲得200元;可是,如果輸了得把100元資產拱手獻給對方,你就一無所有。

如果你是保守主義者,你可以會選擇每次只下注1元,正面贏2元,反面輸1元。玩了20把突然覺得,對方下注10元一次就贏得20元,自己一次才贏2元、10次才能贏得20元,後悔已經錯過幾個億!

那麼,什麼才是不多不少的合適賭注呢?凱利公式告訴我們拿出資金的25%來進行下注,才能使賭局收益最大化。硬幣拋出正反面的概率都是50%,所以p、q獲勝失敗的概率都為0.5,而賠率=期望盈利÷可能虧損=2元盈利÷1元虧損,賠率就是2,我們要求的答案是f,也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。

賭場操盤者的每一次下注的時候,都會謹記數學原則,而作為普通賭徒,除了心中默念“菩薩保佑”外,哪裡知道這後面的數理知識。所以,就算你贏得了財神爺的支持,但你也永遠贏不了“凱利公式”。

早在18世紀初,那群熱愛賭博的概率論數學家們,就提出了那個讓賭徒聞風喪膽的破產惡夢:在“公平”的賭博中,任何一個擁有有限賭本的賭徒,只要長期賭下去,必然有一天會輸個精光。對於小散戶,賭場一般可以認為財富是無限多的,你贏不垮它,它卻能吃了你。

圖片來自於pixabay

金融領域的馬丁格爾策略

和凱利公式一樣,馬丁格爾策略也是資金管理學中經常提到的,涉及到的領域包括金融、股市甚至賭場中。

策略很簡單。就是,在押大或押小的賭盤裡,一直只押一個方向(一直押大或者一直押小),每輸錢一次,就把輸錢的數目乘以2繼續押,一直到所押的方向跑出。當玩家的本金和可支配時間都接近無窮時,用這個策略贏錢幾乎是必然。

但實際情況是,在翻倍投注的過程中,本金在指數式增長,而大部分玩家可供支配的本金是有限的。遭遇極端情況發生時,玩家最終的結局往往就是破產。也就是說,對於本金有限的散戶來說,有可能你還未贏到那“押對”的一次,口袋的錢已經虧光。

在股市、期貨與外匯市場,馬丁格爾策略都是較具爭議的交易手法。大部分交易者不喜歡使用這種策略來交易,原因是口袋不夠深,無法承受連續數次的累計虧損。我們也不建議初學者使用此策略做外匯交易,因為如果僅單獨以此理論來做外匯交易,虧光戶頭裡積蓄的機率非常高。


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